证明不存在正整数“,使2”2 1, 3沪 1, 6/ 1都是完全平方数。
证明不存在正整数“,使2”2 1, 3沪 1, 6/ 1都是完全平方数。
发布时间：2025-07-14 16:29:16
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答案：证明:假设存在这样的正整数",使2沪 1, 3«2 1, 6“2 1都是完全平方数,那么 (2/r l) (3/r l) (6/r l)也必定是完全平方数。而(2w2 l) (3?r l ) (6n2 1) = 36n6 36n4 1 In2 1:(6/13 3n)2 = 36m6 36m4 9m2; (6w3 3n l)2 = 36??6 36/?4 12/?3 9/?2 6,: 1 :所以(6沪 3n)2 < (2/r 1) (3n2 1)(6n2 1 ) < (6n3 3〃 1)?与(2/ 1)(3n2 1)(6n2 1)为完全平方数矛盾。
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