如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:△ABC是等腰三角形.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/f636afc379310a55bf2e3594a74543a982261043.jpg
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点
F、求证:△ABC是等腰三角形.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/f636afc379310a55bf2e3594a74543a982261043.jpg
发布时间：2024-12-22 16:17:23
[考点]等腰三角形的判定;角平分线的性质.[分析]由条件可得出DE=DF,可证明△BDE≌△CDF,可得出∠B=∠C,再由等腰三角形的判定可得出结论.[解答]证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF,在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠B=∠C,∴△ABC为等腰三角形.
