答案：1. **Симметрия и пропорции:**
Так как \( AB = BC = AC = 63 \) и \( AS = BS = CS = 54 \), пирамида \( SABC \) является правильной и симметричной. Пропорции \( SM:MC = AK:KB = 18:8 \) указывают на то, что точки \( M \) и \( K \) делят отрезки \( SC \) и \( AB \) соответственно в определенных пропорциях.
2. **Плоскость \( \alpha \) и параллелизм:**
Плоскость \( \alpha \) содержит прямую \( MK \) и параллельна прямой \( SA \). Это означает, что \( \alpha \) пересекает пирамиду \( SABC \) в сечении, которое содержит \( MK \) и параллельно \( SA \).
3. **Доказательство прямоугольника:**
- Поскольку \( \alpha \) параллельна \( SA \), она также параллельна всем прямым, параллельным \( SA \) в пирамиде.
- Таким образом, \( \alpha \) пересекает \( SB \) и \( SC \) в точках \( P \) и \( Q \) соответственно, такие что \( PQ \parallel SA \).
- Из-за симметрии пирамиды, \( SP \parallel SQ \) и \( PQ \parallel SR \), что делает \( SPQR \) параллелограмм.
- Кроме того, \( AB \parallel PQ \) и \( AC \parallel SR \), так как \( \alpha \) параллельна \( SA \) и пересекает \( AB \) и \( AC \) в точках \( K \) и \( R \) соответственно.
- Таким образом, \( ABKR \) и \( ACSR \) являются параллелограммами, и \( \alpha \) пересекает \( AC \) и \( AB \) в точках \( R \) и \( K \) соответственно, что делает \( SPQR \) прямоугольником.
Таким образом, сечение пирамиды \( SABC \) плоскостью \( \alpha \) — прямоугольник.
