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表4-17列出了被解释变量Y及解释变量X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 的时间序列观测值。

发布时间：2025-08-20 08:36:20

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答案：设待估模型为Y=β 0 β 1 X 1 β 2 X 2 β 3 X 3 β 4 X 4 μ，OLS法的估计结果如表4-24所示。表4-24 Dependent Variable：Y Included observations：10 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 3.914451 1.952440 2.004902 0.1013 X1 0.060263 0.048378 1.215671 0.2381 X2 0.089090 0.037168 2.396978 0.0619 X3 -0.012598 0.018171 -0.693309 0.5190 X4 0.017612 0.017612 0.420498 0.6916 R-squared 0.979655 Mean dependent var 7.570000 Adjusted R-squared 0.963379 S.D. dependent var 1.233829 S.E. of regression 0.236114 Akaike info criterion 0.257851 Sum squared resid 0.278750 Schwarz criterion 0.409144 Log likelihood 3.710743 F-statistic 60.18950 Durbin-Watson stat 2.213879 Prob(F-statistic) 0.000204 由上述估计结果知，R 2 =0.9797，说明四个X总体上对Y构成线性性影响；F=60.19，大于5%的显著性水平下容量为(4，5)的F分布的临界值15.52，再次判断Y与上述解释变量间的总体线性关系显著成立。但由于X 3 ，X 4 参数估计值未能通过t检验，故认为解释变量间可能存在多重共线性。事实上，可以验证，X 1 与其他解释变量间有表4-25所示的回归结果。表4-25 Dependent Variable：X1 Included observations：10 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 1.104168 16.47005 0.067041 0.9487 X2 0.626189 0.181727 3.445763 0.0137 X3 0.124554 0.144666 0.860975 0.4223 X4 0.340731 0.052347 6.509098 0.0006 R-squared 0.972564 Mean dependent var 54.27000 Adjusted R-squared 0.958846 S.D. dependent var 9.821863 S.E. of regression 1.992517 Akaike info criterion 4.505849 Sum squared resid 23.82076 Schwarz criterion 4.626883 Log likelihood -18.52925 F-statistic 70.89618 Durbin-Watson stat 1.298744 Prob(F-statistic) 0.000045 由拟合优度知，X 1 与其他解释变量间高度线性相关。多重共线性对参数估计值会造成影响，在本题中使变量的显著性检验失去意义，使参数估计值经济含义不合理，使OLS法参数估计量非有效。$使用分步回归法确定回归模型的步骤及结果如下：第一步：将被解释变量Y分别对解释变量X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 做简单回归。 ① =0.9423 0.1221X 1 (1.6446)(11.7367) R 2 =0.9451， F=137.7507，D.W.=1.6837 ② =5.4975 0.2054X 2 (17.8777)(7.6265) R 2 =0.8791，F=58.1637， D.W.=0.6129 ③ =17.0902-0.0951X 3 (2.1399)(-1.1934) R 2 =0.1511， F=1.4242， D.W.=0.6471 ④ =2.0178 0.0550X 4 (2.2468)(6.2954) R 2 =0.8320， F=39.6325， D.W.=0.5961 可见，Y受X 1 的影响最大，因此选①为初始的回归模型。第二步：逐步回归，将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程(如表4-26所示)。表4-27 C X 1 X 2 X 3 X 4 overline{R}^2 D.W. Y=f(X 1 ) 0.9423 0.1221 0.9383 1.68 t值 1.6446 11.3367 Y=f(X 1 ，X 2 ) 2.3229 0.0818 0.0799 0.9682 2.26 t值 3.7101 5.2186 2.9232 Y=f(X 1 ，X 2 ，X 3 ) 4.0472 0.0793 0.0795 -0.0157 0.9694 2.32 t值 2.2515 5.0106 2.9159 -1.0199 Y=f(X 1 ，X 2 ，X 4 ) 2.6863 0.0491 0.0958 0.0124 0.9665 2.03 t值 3.4229 1.1265 2.7943 0.8061 最终，确定模型为 =2.6863 0.0491X 1 0.0958X 2 0.0124X 4