【问答题】陈某琪与被告陈某明抚养费纠纷案 原告陈某琪(系未成年人)诉称,其母陈某芳与被告陈某明于2008年经衡阳县人民法院调解离婚,协议约定原告陈某琪由母亲陈某芳抚养,被告陈某明自当年起每年支付抚养费3000元至小孩独立生活时止。2009年原告之母陈某芳患精神病死亡。自此,原告一直随外祖父母生活,被告陈某明自2009年开始一直未支付抚养费。原告即将面临高中教育,原来离婚协议约定被告每年支付3000元抚养费已远远不能满足原告生活和学习需要,故请求依法判令被告陈某明向原告陈某琪支付拖欠2009年至2014年的抚养费18000元,自2015年至2019年每年按7000元支付抚养费。 问:法院是否应该支持原告请求增加抚养费的诉讼请求,为什么?