在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且握手1次.(1)若参加聚会的人数为3,则共握手 次;若参加聚会的人数为5,则共握手 次;(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手 次;(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.(4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A,B),线段总数为多少呢?请直接写出结论.
在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且握手1次.(1)若参加聚会的人数为3,则共握手 次;若参加聚会的人数为5,则共握手 次;(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手 次;(3)若参加聚会的人共握手28次,请求出参加聚会的人数.(4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题:若线段AB上共有m个点(不含端点A,B),线段总数为多少呢?请直接写出结论.
发布时间：2025-05-26 22:00:40
;(3)参加聚会的人数为8人;(4)
.[解析][分析](1)(2)(3)根据题意每个人要与他自己以外的人握手一次,当两人只握手一次,所以握手次数为:
×聚会人数×(聚会人数-1),故可进行计算求解;(4)由线段上AB上共有m个点(不含端点A,B),则相当于聚会人数为m 2,则根据公式即可写出线段数.[详解](1)若参加聚会的人数为3,则共握手3次;若参加聚会的人数为5,则共握手10次;(2)若参加聚会的人数为n(n为正整数),则共握手
次(3)由题意得:
=28,即
解得,
,
(舍去)答:参加聚会的人数为8人.(4)由线段上AB上共有m个点(不含端点A,B),则相当于聚会人数为m 2,则根据公式即可写出线段数为
[点睛]此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
