已知函数f（x）=x2 lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x |ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
已知函数f（x）=x2 lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x |ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
发布时间：2025-06-02 03:35:54
请在 下方输入 要搜索的题目：
推荐参考答案 (
由 快搜搜题库 官方老师解答 )
答案：（1）f'（x）=2x 
-a，（1分）∵f（x）在（0，1）上是增函数，∴2x 
-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x 
恒成立．∵2x 
≥2
（当且仅当x=
时取等号），所以a＜2
．（4分）当a=2
时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤2
．（5分）（2）设t=ex，则h（t）=t2 |t-a|，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．（7分）当a≤1时，h（t）=t2 t-a，在区间[1，3]上是增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=2-a．（9分）当1＜a≤2
时，h（t）=
．因为函数h（t）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以h（t）在[1，3]上为增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=a．（14分）所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2-a；当1＜a≤2
时，g（x）的最小值为a．（15分）
-a，（1分）∵f（x）在（0，1）上是增函数，∴2x -a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x 恒成立．∵2x ≥2（当且仅当x=时取等号），所以a＜2．（4分）当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤2．（5分）（2）设t=ex，则h（t）=t2 |t-a|，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．（7分）当a≤1时，h（t）=t2 t-a，在区间[1，3]上是增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=2-a．（9分）当1＜a≤2时，h（t）=．因为函数h（t）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以h（t）在[1，3]上为增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=a．（14分）所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2-a；当1＜a≤2时，g（x）的最小值为a．（15分）
相关试题
- 1.已知函数f（x）=x2 lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x |ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
- 2.已知函数f(x) = |x|和g(x) = x^2 1,求复合函数f(g(x))的定义域。
- 3.已知函数 f (x) =a (x-1/x) -lnx (1) 若函数 f (x) 在其定义域内为增函数，求 a 的取值范围；(2) 在 (1) 的条件下，设函数 g (x) =e/x，若在 [1，e]
- 4.已知函数f(x)=ax lnx(a∈R)，(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x 2，若对任意x1∈(0， ∞)，均存在x2∈[
- 5.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x 1）-f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
- 6.已知函数f(x)=x3-ax-1,若f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
- 7.已知函数f（x）=xlnx ax（a∈R）（I）若函数f（x）在区间[e2， ∞）上为增函数，求a的取值范围；（II）若对任意x∈（1， ∞），f（x）＞k（x-1） ax-x恒成立，求正整数k的值．
- 8.设函数f(x)=——,g(x)=1-x,则f〔g(x)〕=()
- 9.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( )
- 10.设函数f(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()
