逻辑综合练习题

综合练习题

一、已知 A、 B、C、 D有下列关系：

(1) 如果 A 不真包含于 B，那么 C 与 D不全异

(2) 只有 B 与 D全异， B 才不真包含于 D

(3)B 与 D 相容但 C 与 D不相容

A 与 B、 B 与 D、A 与 D 的外延关系，写出推导过程，并将 A、B、C、 D 的外延关系表示

在一个欧拉图中。

二、已知：

(1)A 真包含于 B

(2) 有 C 不是 B

(3) 若 C 不真包含 A，则 C 真包含于 A

A 与 C具有什么关系？请写出推导过程，并用欧拉图将 A、B、C 三个概念在外延上可能有

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的关系表示出来。

三、 A、 B、C 三人中， 一个是会计， 一个是大学生， 一个是战士。已知：

(1)A 的年龄大于战士

(2) 大学生的年龄小于 B

(3)C 的年龄不等于大学生年龄

四、某部侦察连长接到一项紧急任务，要他在代号

人选的配备须注意以下几点：

(1) 如果 B 不去，则 A 也不能去

(2) 只有当 C 去时， B 才能跟着去

(3) 若 D 去，则 E 也去

(4)A 去或 D 去

A、B、C、D、E 五个侦察员中挑选两个深入敌区，

五、已知：

(1) 若 A 和 B 参加自学考试，则 C不参加自学考试

(2) 只有 B 参加自学考试， D 才参加自学考试

(3)A 和 C 都参加了自学考试

B 和 D 是否参加了自学考试？请写出推导过程。

六、已知：

(1) 只有破获 03 号案件，才能确认 A、 B、C 三人都是罪犯

(2)03 号案件没有破获

(3) 如果 A 不是罪犯，则 A 的供词是真的，而 A 说 B 不是罪犯

(4) 如果 B 不是罪犯，则 B 的供词是真的，而 B 说自己与 C 是好朋友

(5) 现查明 C 根本不认识 B

A、 B、 C三人中，谁是罪犯？谁不是罪犯？请写出推导过程。

七、 A、 B、C、 D 争夺围棋赛冠军，已知下列三种说法中，有且只有一种说法正确，

(1) 冠军或是 A，或是 B

(2) 如果冠军不是 C，那么冠军也不是 D

(3) 冠军不是 A

八，下列三句话恰有一句为真，问：全班 46 名学生有多少人会使用计算机。

(1) 有人会使用计算机

(2) 有人不会使用计算机

(3) 班长不会使用计算机

九、已知：

(1) 看台上所有甲队球迷都穿黄色运动服

(2) 看台上所有乙队球迷都穿白色运动服

(3) 绝没有既穿白色运动服又穿黄色运动服的

(4)W 是穿白运动服的一个人

： W是乙队球迷

： W不是甲队球迷

十、 一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延， 请写出该三段论的格与式， 并写

明推导过程。

参考答案：

一答：

①由条件 (3) 运用联言推理分解式可以推出：

（4 ）C 与 D 不相容（即全异）

②由条件 (1) 、(4) 运用充分条件假言推理否定后件式推出：

（5 ）A 真包含于 B

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③由条件 (3) 运用联言推理分解式推出：

（6） B 与 D 相容（即不全异）

④由（ 2）、（6）运用必要条件假言推理否定前件式推出：

（7 ） B 真包含于 D

⑤由（ 5）、（ 7）动作传递性关系推理推出

（8）A 真包含于 D

据(4) 、 (5) 、(7) 和(8) 可作欧拉图如下：

D B A C

二答：

①由条件 (1) ? A 真包含于 B?推出：

（4）所有 A 是 B

②由条件 (4) ?所有 A 是 B?和条件 (2) ?有 C 不是 B?，运用三段论第二格 AOO式推出：

（5）有 C 不是 A

由（5）?有 C不是 A?，可得

（6）并非 C 真包含于 A

由（3）?若 C 不真包含 A，则 C 真包含于 A?、（6）?并非 C 真包含于 A?充分条件假言推理否

定后件式可推出：

（7 ）C 真包含 A

A、 B、C 三概念的外延关系可作欧拉图如下：

B

A

C

C

B

A

图 1 B 2

三答： B 是会计， A 是大学生， C 是战士。

设：大学生或是 A，或是 B，或是 C；

由（2）知 B 不是大学生，

由（3）知 C 也不是大学生，

所以： （选言推理否定肯定式）

— —

(4)A 是大学生； （A∨ B∨C）∧ (B ∧C) A

B 或是会计，或是战士。

根据 (4) ? A 是大学生 ?代入 (1) ，可知：

大学生（ A）＞战士

又根据 (2) 大学生的年龄小于 B，可知：

B＜大学生（ A）＞战士

B 年龄大于 A，A 年龄大于战士，所以， B 年龄大于战士，即

B 是会计

（会计∨战士）∧ ( 非战士 ) 会计 ( 选言推理否定肯定式 ) ；

最后， C 或是大学生，或是会计，或是战士， C 并非大学生，

∴C 是战士 ( 选言推理否定肯定式 ) 。

四答：侦察连长应挑选 （5）若设 A 去

（6） B 去

D 和 E 去深入敌区。

（ 1）、（ 5）充分条件假言推理否定后件式

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（7 ）C 去 （ 2）、（6）必要条件假言推理肯定后件式

A、 B、C 同去，与题意不符。

（8）A 不能去 归谬法

（9） D 去 （ 4）、（8）选言推理否定肯定式

（10） E 去 （3）、（9）充分条件假言推理肯定前件式

根据 (9) 、(10) 可知：侦察连长应挑选 D 和 E 去深入敌区。

五答： B 和 D 没参加自学考试

（4 ）A 参加了自学考试 （3）联言推理分解式

（5 ）C 参加了自学考试 （3）联言推理分解式

（6）并非 A 和 B 参加自学考试 （1）、（ 5）充分条件假言推理否定后件式

（7 ）A 不参加自学考试，或者， B 不参加自学考试 （6）负联言命题等值推理

（8） B 4）、（ 7）选言推理否定肯定式

（9） D 2）、（8）必要条件假言推理否定前件式

B 和 D不参加自学考试。

六答： A、B 是罪犯， C 不是罪犯。

(1) ? (2) ，运用必要条件假言推理否定前件式，推出：

(6) 或 A 或 B 或 C 不是罪犯

②根据 (4) ? (5) ，运用充分条件假言推理否定后件式，推出：

(7)B 是罪犯

③根据 (3) ? (7) ，运用充分条件假言推理否定后件式，推出：

(8)A 是罪犯

(6) ? (7) ? (8) ，运用选言推理否定肯定式，推出：

(9)C 不是罪犯

七答： D 得冠军。

可以先用真值表看一下哪个命题符合题意：

（ 1）

（2）

（3）

结论

设 A 为冠军

真

真

假

设 B 为冠军

真

真

真

设 C为冠军

假

真

真

设 D为冠军

假

假

真

√

(3) 假，则 A 是冠军。此时 (1) 为真； (2) 的前后件均真， (2) 为真。

(1) 、(2) 、(3) 中只有一真， (1) 为真， (3) 假不能成立，故 (3) 为真。

3 ）为真，所以 (1) 和 (2) 必假，即 (1) 和(2) 的否定为真。取

(1)(2) 的否定值可得：冠军不是 A，不是 B，不是 C，而是 D。

八答：全班 46 名学生都会使用计算机。

(1) 与(2) 为下反对关系，不能同假，必有一真，据此，推出 (3) 假；

(3) 假，则 ?班长会使用计算机? (4) 为真；

由(4) 可知 (1) 真，据此，则 (2) 假；

由(2) 假，可推出：全班 46 名学生都会使用计算机。

九答：根据（ 1）换位得出：

5）看台上不穿黄色运动服的不是甲队球迷

我们根据（ 4）推出：

6）W是看台上不穿黄色运动服的

以（5） (6) 为前提运用三段论推出

7 ）W不是甲队球迷

我们根据（ 2）推出：

8）看台上有的穿白色运动服的是乙队球迷；

8）（ 4）推出：

W可能是乙队球迷，也可能不是乙队球谜。

因此正确的答案是：

A：W是乙队球迷 不正确

B：W不是甲队球迷 正确

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十答；该三段论形式为：

PAM

MAS

∴ SIP

推导过程可以是：如果大项在前提中周延，则大前提可为 PAM或否定命题；如果大前提否定，则结 论否定，则大项在结论中周延，这与题意矛盾，所以大前提为 PAM。大项在结论中不周延，由于只有肯 定命题谓项不周延，因此结论为肯定。据规则：两个前提中如果有一个是否定的，则结论是否定的，知

结论肯定，则大小前提均为肯定。又据规则：中项在前提中至少周延一次，中项 M在大前提中为肯定命

题的谓项，不周延，在小前提中必须周延。在肯定命题中要周延须是 MAS。根据规则：在前提中不周延

的项，在结论中也不得周延，小项在前提中为肯定命题的谓项，不周延，在结论中也不能周延。由于 S

在结论中是主项，其结论必为 SIP 。