设函数f(x)在[0， ∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)，若 ，求f(x)．
设函数f(x)在[0， ∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)，若 ，求f(x)．
发布时间：2025-10-19 10:56:05
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答案：等式两边对x求导，得g(f(x))·f'(x)=2xe x x 2 e x ，又g(f(x))=x，故当x≠0时，f'(z)=2e x xe x ，积分得f(x)=(x 1)e x C，又由于f(x)在x=0处连续， 故由 ， 得C=-1，故f(x)=(x 1)e x -1．
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