既约梯度法求解例题
既约梯度法求解例题
发布时间：2025-05-11 12:32:02
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答案：既约梯度法（Reduced Gradient Method）是一种用于解决线性规划问题的算法，它通过逐步减少变量的数量来简化问题。以下是求解线性规划问题的一个简单例题：
**问题：**
最大化目标函数 \( z = 3x_1 + 2x_2 \)
受限于：
\[ x_1 + x_2 \leq 10 \]
\[ x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \]
**求解步骤：**
1. 写出初始单纯形表：
\[
\begin{array}{c|cc|c}
& x_1 & x_2 & \text{RHS} \\
\hline
z & -3 & -2 & 0 \\
x_2 & 1 & 1 & 10 \\
x_1 & 1 & 0 & 0 \\
\end{array}
\]
2. 选择进入基的变量（最负的系数）：\( x_1 \)。
3. 计算比率测试，确定离开基的变量：\( \frac{10}{1} = 10 \)（选择最小的比率）。
4. 执行枢轴操作，使 \( x_1 \) 进入基。
5. 重复步骤2-4，直到没有负的系数在目标函数行。
**最终解：**
当所有系数非负时，得到最优解 \( x_1 = 10, x_2 = 0 \)，最大值 \( z = 30 \)。
