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设在整数集Z上概念如下二元关系,试填写下表:

发布时间：2025-03-07 22:54:39

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答案：解:填表如下R自反性反自反性对称性反对称性传递性x|y√×××√x≡y(mod m)√×√×√xy>0××√×√xy≧0√×√××x=y或 |x-y|=1√×√××x2> y2×√×√√(1)因为x|x成立,因此自反性成立;因此反自反性不成立;因为x≠0时,x|0成立,但0|x不成立,因此对称性不成立,因为 1|-1,和-1|1成立,因此反对称性不成立;但x|y,y|z成立,就必然有x|z成立,因此传递性成立(2)因为模m相等是整数集合上的等价关系,因此具有自反、对称、传递性(3)因为00 = 0,因此自反性不成立;因为x ≠ 0时必有 xx>0,因此反自反性不成立;因为xy >0 必有yx>0,因此对称性成立;因此反对称性不成立;因为xy>0,yz>0,能取得x,y,z同号且不为0,因此,xz>0,因此传递性成立(4)因为xx≧0,因此自反性成立;因此,反自反性不成立;因为xy≧0,因此yx≧0,因此对称性成立;因此,反对称性不成立;因为-1*0 ≧0,0*1≧0,但-1*1 < 0,因此传递性不成立(5)因为 x=x,因此自反性成立;因此反自反性不成立;因为 |x-y|=1,因此 | y-x |=1,因此对称性成立;因此反对称性不成立;因为 |1-2|=1,|2-3|=1,但 |1-3|=2,因此传递性不成立(6)因为 xx = xx,因此自反性不成立;反自反性成立;因为x2> y2 成立,那么y2> x2就不成立,因此对称性不成立,反对称性成立;传递性成立

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