请在下方输入要搜索的题目：

На средней линии трапеции A B C D ABCD с основаниями A D AD и B C BC выбрали произвольную точку E E. Докажи, что сумма площадей треугольников A B E ABE и E C D ECD равна половине площади трапеции.

На средней линии трапеции A B C D ABCD с основаниями A D AD и B C BC выбрали произвольную точку E
E、 Докажи, что сумма площадей треугольников A B E ABE и E C D ECD равна половине площади трапеции.

发布时间：2025-05-08 18:32:16

推荐参考答案 ( 由快搜搜题库官方老师解答 )

联系客服

答案：Доказательство: 1. Пусть \( S_{ABE} \) - площадь треугольника \( ABE \), \( S_{ECD} \) - площадь треугольника \( ECD \), \( S_{ABCD} \) - площадь трапеции \( ABCD \). 2. Поскольку \( E \) - произвольная точка на средней линии трапеции, то \( E \) делит среднюю линию на две равные части. 3. Площади треугольников \( ABE \) и \( ECD \) пропорциональны их основаниям \( BE \) и \( ED \) соответственно. 4. Так как \( E \) - середина средней линии, \( BE = ED \). 5. Следовательно, \( S_{ABE} = S_{ECD} \). 6. Площадь трапеции \( ABCD \) равна сумме площадей треугольников \( ABD \) и \( BCD \), \( S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{BCD} \). 7. Так как \( E \) - середина средней линии, \( S_{ABD} = 2S_{ABE} \) и \( S_{BCD} = 2S_{ECD} \). 8. Следовательно, \( S_{ABCD} = 2S_{ABE} + 2S_{ECD} = 2(S_{ABE} + S_{ECD}) \). 9. Отсюда \( S_{ABE} + S_{ECD} = \frac{1}{2}S_{ABCD} \). Ответ: \(\boxed{S_{ABE} + S_{ECD} = \frac{1}{2}S_{ABCD}}\).