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https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/b90e7bec54e736d1dd8731cf9c504fc2d4626965.jpg如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=EC.(1)求证:CD=AE;(2)若DE=6,矩形ABCD的周长为48,求CG的长.

https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/b90e7bec54e736d1dd8731cf9c504fc2d4626965.jpg如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,过点E作EF⊥EC交边AB于点F,交CB的延长线于点G,且EF=E
C、(1)求证:CD=AE;(2)若DE=6,矩形ABCD的周长为48,求CG的长.

发布时间:2025-07-07 16:31:21
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答案:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEF ∠AFE=90°,∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠AEF ∠DEC=90°,∴∠AFE=∠DEC,在△AEF和△DCE中,,∴△AEF≌△DCE(AAS),∴CD=AE,DE=AF;(2)解:设CD=AE=x,则AD=x 6,∵矩形ABCD的周长为48,∴2(x 6 x)=48,解得:x=9,∴AE=CD=9,AB=CD=9,AD=BC=15,∴BF=AB-AF=3,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴△AEF∽△BGF,∴,即,∴BG=4.5,∴CG=BC BG=15 4.5=19.5.
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