二次函数综合题。
二次函数综合题。
发布时间：2025-02-26 07:06:05
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答案：(1)根据x轴,y轴上点的坐标特征代入即可求出A、B、D三点的坐标;(2)待定系数法先求出直线ED的解析式,再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系;(3)分当03时两种情况讨论求得关于m的函数.解答:解:(1)A(﹣m,0),B(3m,0),D(0, m).(2)设直线ED的解析式为y=kx b,将E(﹣3,0),D(0, m)代入得:解得,k= ,b= m.∴直线ED的解析式为y= mx m.将y=﹣ (x m)(x﹣3m)化为顶点式:y=﹣ (x m)2 m.∴顶点M的坐标为(m, m).代入y= mx m得:m2=m∵m>0,∴m=1.所以,当m=1时,M点在直线DE上.连接CD,C为AB中点,C点坐标为C(m,0).∵OD= ,OC=1,∴CD=2,D点在圆上又OE=3,DE2=OD2 OE2=12,EC2=16,CD2=4,∴CD2 DE2=EC2.∴∠FDC=90°∴直线ED与⊙C相切.(3)当03时,S△AED= AE.oOD= m(m﹣3).即S= m2_ m.点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及的知识点有x轴,y轴上点的坐标特征,抛物线解析式的确定,抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.注意分析题意分情况讨论结果.
