设函数f（x）=|x| |2x-a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=|x| |2x-a|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≥a2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
发布时间：2025-07-08 18:15:44
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答案：
解：（Ⅰ）当a=1时，
…（3分）根据图易得f（x）≤1的解集为
…（5分）（Ⅱ）令x=ka（k∈R），由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于 |k| |2k-1|≥|a|对任意k∈R恒成立…（6分）由（1）知 |k| |2k-1|的最小值为
，所以
…（8分）故实数a的取值范围为
…（10分）
解：（Ⅰ）当a=1时，…（3分）根据图易得f（x）≤1的解集为…（5分）（Ⅱ）令x=ka（k∈R），由f（x）≥a2对任意x∈R恒成立等价于 |k| |2k-1|≥|a|对任意k∈R恒成立…（6分）由（1）知 |k| |2k-1|的最小值为，所以…（8分）故实数a的取值范围为…（10分）
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