将一副直角三角板如图(1)放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边完全重合.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/810a19d8bc3eb135d6133bdbb61ea8d3fc1f44fe.jpg(1)直接写出∠ADC的度数为 135° ;(2)含30°角的三角板位置保持不变,将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转.①如图2,射线BA与射线DC交于点E,∠BED的平分线与∠BOD的平分线交于点F,求∠EFO的度数;②若将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转一周至图2位置,在这一过程中,存在△COD的其中一边与AB平行,请你直接写出所有满足条件的平行关系及相应的旋转角度.
将一副直角三角板如图(1)放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边完全重合.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/810a19d8bc3eb135d6133bdbb61ea8d3fc1f44fe.jpg(1)直接写出∠ADC的度数为 135° ;(2)含30°角的三角板位置保持不变,将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转.①如图2,射线BA与射线DC交于点E,∠BED的平分线与∠BOD的平分线交于点F,求∠EFO的度数;②若将含45°角的三角板绕点O顺时针方向旋转一周至图2位置,在这一过程中,存在△COD的其中一边与AB平行,请你直接写出所有满足条件的平行关系及相应的旋转角度.
发布时间：2025-06-06 16:37:10
∠BED,∠BOF=
∠BOD,∵∠AGE=∠FGO,∴∠GAE ∠AEG=∠F ∠FOG,即150° 
∠BED=∠F 90° 
∠BOD,∴∠F=60°﹣
(∠BOD﹣∠BED),∵四边形AOCE中,∠AEC=360°﹣∠EAO﹣∠ECO﹣∠AOC=360°﹣150°﹣135°﹣(360°﹣90°×2﹣∠BOD)=∠BOD﹣105°,∴∠BOD﹣∠AEC=105°,∴∠F=60°﹣
(∠BOD﹣∠BED)=60°﹣
×105°=7.5°;②分5种情况进行讨论:如图,当OC∥AB时,旋转角度=∠BOC=120°;
如图,当CD∥AB时,旋转角度=∠BOC=165°;
如图,当OD∥AB时,旋转角度=360°﹣90°﹣60°=210°;
如图,当OC∥AB时,旋转角度=360°﹣60°=300°;
如图,当CD∥AB时,旋转角度=360°﹣15°=345°.
[点评]本题考查了三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,解题的关键是分情况画出图形,根据三角形外角性质以及平行线的性质进行求解.
