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如图所示,平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E,证明四边形DEBF是菱形.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/242dd42a2834349b81ff99e4d9ea15ce37d3bed2.jpg考点:菱形的判定;平行四边形的性质。专题:证明题。

如图所示,平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边A
B、CD分别交于
F、E,证明四边形DEBF是菱形.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/242dd42a2834349b81ff99e4d9ea15ce37d3bed2.jpg考点:菱形的判定;平行四边形的性质。专题:证明题。

发布时间:2025-04-01 21:27:05
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答案:分析:根据四边形ABCD是平行四边形,EF垂直平分DB,可得FO=EO,又因为DO=BO,可求证四边形DEBF是平行四边形,因为EF⊥DB,故可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明.解答:证明:∵EF垂直平分DB∴O是□ABCD的对称中心∴△DOF和△BOE关于点O对称∴FO=EO又∵DO=BO∴四边形DEBF是平行四边形又∵EF⊥DB,∴四边形DEBF是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)点评:本题考查平行四边形的性质和菱形的判定.菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.
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