如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接DE,作点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G.(1)依题意补全图形,连接DG,求∠EDG的度数;(2)过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.线段BH与AE有怎样的数量关系,请写出结论并证明.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/10dfa9ec8a13632703434d52818fa0ec08fac721.jpg
如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的任意一点(不与点A,B重合),连接DE,作点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G.(1)依题意补全图形,连接DG,求∠EDG的度数;(2)过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.线段BH与AE有怎样的数量关系,请写出结论并证明.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/10dfa9ec8a13632703434d52818fa0ec08fac721.jpg
发布时间：2025-03-21 22:57:40
,证明见解析.[分析](1)根据题目的已知,作图即可;连接
,根据对称得:
,再由
证明
,可得结论;(2)过点H作
的延长线于点M,根据
得到
,
由(1)得:
,则
,可证
≌
,则有
,可得
,即
是等腰直角三角形,可证得
.[详解](1)补全的图形,如图所示.
连接DF∵四边形ABCD是正方形,∴
,
∵点
为点
关于
的对称点,∴
≌
.∴
,∴
.又∵
,∴
≌
(HL)∴
,∴
.(2)如图所示.线段BH与AE的数量关系为
如图,过点H作
的延长线于点M,
,∴
,∴
由(1)得:
∴
∴
∴
≌
∴
,∴
是等腰直角三角形,∴
.[点睛]本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定定理和性质定理,对称的性质,等腰直角三角形的性质等知识,解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角,证明三角形全等,作出辅助线也是解决本题的关键.
