如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/b3b7d0a20cf431ad8e066b595b36acaf2fdd98fd.jpg
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点
E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=C
F、（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/b3b7d0a20cf431ad8e066b595b36acaf2fdd98fd.jpg
发布时间：2025-04-04 21:32:52
，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
