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在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx 2 (m﹣3)x﹣3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)求点A的坐标; (2)当∠ABC=45°时,求m的值; (3)已知一次函数y=kx b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx 2 (m﹣3)x﹣3(m>0)的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.==

在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx 2 (m﹣3)x﹣3(m>0)的图象与x轴交于
A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点
C、 (1)求点A的坐标; (2)当∠ABC=45°时,求m的值; (3)已知一次函数y=kx b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx 2 (m﹣3)x﹣3(m>0)的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.==

发布时间:2025-03-21 21:58:19
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答案:点A的坐标为(﹣1,0);m=1;y=﹣2x 1 试题分析: 解:(1)∵点A、B是二次函数y=mx 2 (m﹣3)x﹣3(m>0)的图象与x轴的交点, ∴令y=0,即mx 2 (m﹣3)x﹣3=0 解得x 1 =﹣1, 又∵点A在点B左侧且m>0 ∴点A的坐标为(﹣1,0) (2)由(1)可知点B的坐标为 ∵二次函数的图象与y轴交于点C ∴点C的坐标为(0,﹣3) ∵∠ABC=45° ∴ ∴m=1 (3)由(2)得,二次函数解析式为y=x 2 ﹣2x﹣3 依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2, 由此可得交点坐标为(﹣2,5)和(2,﹣3),将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx b中, 得 解得: ∴一次函数解析式为y=﹣2x 1 点评:本题难度较大,主要考查学生对函数性质和图像特点等知识点的掌握。为中考常见题型,把两种函数性质综合分析与运算,学生要牢固掌握各项性质特点,并运用到考试中去。
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