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如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD= ）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且
B、
C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD= ）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

发布时间：2025-05-10 18:48:16

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答案：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形。 ∴PE=BF，PF=BE。 ∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°， ∴AB=BC?tan60°=90 （米）。 ∴建筑物的高度为90 米。（2）设PE=x米，则BF=PE=x米， ∵在Rt△PCE中，tan∠PCD ， ∴CE=2x。 ∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=90 ﹣x，PF=BE=BC CE=90 2x。又∵AF=PF，∴90 ﹣x=90 2x，解得：x=30 ﹣30，答：人所在的位置点P的铅直高度为（30 ﹣30）米。试题分析：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可。（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，根据山坡坡度为，用x表示CE的长度，然后根据AF=PF列出等量关系式，求出x的值即可。

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