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如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(Ⅰ)求证:AB为圆的直径;(Ⅱ)若AC=BD,求证:AB=ED.https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/241f95cad1c8a786cbaad76e7709c93d71cf50c9.jpgP

如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为
F、(Ⅰ)求证:AB为圆的直径;(Ⅱ)若AC=BD,求证:AB=E
D、https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/241f95cad1c8a786cbaad76e7709c93d71cf50c9.jpgP

发布时间：2025-03-01 11:17:47

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答案：答案:略解析:(Ⅰ)∵PG=PD, ∴∠PDG=∠PGD,∵PD为切线, ∴∠PDA=∠DBA,∵∠PGD=∠EGA, ∴∠DBA=∠EGA,∴∠DBA ∠BAD=∠EGA ∠BDA,∴∠NDA=∠PFA,∵AF⊥EP, ∴∠PFA=90°.∴∠BDA=90°, ∴AB为圆的直径;(Ⅱ)连接BC,DC,则∵AB为圆的直径, ∴∠BDA=∠ACB=90°,在Rt△BDA与Rt△ACB中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△BDA≌Rt△ACB, ∴∠DAB=∠CBA,∵∠DCB=∠DAB, ∴∠DCB=∠CBA, ∴DC∥AB,∵AB⊥EP, ∴DC⊥EP, ∴∠DCE为直角,∴ED为圆的直径,∵AB为圆的直径, ∴AB=ED.选修4-4:坐标系与参数方程

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