设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)在点x=0处连续，且对一切实数x1，x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，试证f(x)在(-∞，+∞)内处处连续。
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)在点x=0处连续，且对一切实数x1，x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，试证f(x)在(-∞，+∞)内处处连续。
发布时间：2025-07-29 18:11:09
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答案：令x1=x2=0，则f(0)=f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)=2f(0)可知f(0)=0。由于f(x)在点x=0处连续，因此任给x0∈(-∞，+∞)，令x=x0+t，则可知f(x)在点x0处连续，由于x0∈(-∞，+∞)的任意性，可知f(x)在(-∞，+∞)内连续。f(x)为抽象函数，考虑用已知条件与连续性定义证明。
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