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证明题 1．<A,«>是个半群，"a,b∈R，若a≠b则 a«b≠b«a，试证： a) "a ∈R，有a«a=a b) "a,b∈R，a«b«a=a c) "a,b,c∈R，a«b«c=a«c

证明题 1．是个半群，"a,b∈R，若a≠b则 a«b≠b«a，试证： a) "a ∈R，有a«a=a b) "a,b∈R，a«b«a=a c) "a,b,c∈R，a«b«c=a«c

发布时间：2025-10-20 08:00:24
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答案：【答案】 证明：将已知条件 “若a≠b则 a«b≠b«a”等价变换成：“若 a«b=b«a，则 a=b ”。(ØQØ®P Û P®Q  ) a) "a∈R，由可结合得(a«a)«a=a«(a«a)，由已知条件得a«a=a。 b) "a,b∈R， (a«b«a)«a=a«b«(a«a)=a«b«a=(a«a)«b«a=a«(a«b«a)  由已知条件得  a«b«a=a。 c) "a,b,c∈R，(a«b«c)«(a«c)=(a«b)«(c«a«c)=(a«b)«c=a«(b«c)=(a«c«a)«(b«c)=(a«c)«(a«b«c) 由已知条件得  a«b«c=a«c
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