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如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx 5与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax2 bx交于点C、D．已知点C的坐标为（1，7），点D的横坐标为5．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线AB只有一个交点？

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx 5与x轴交于点A，与y轴交于点B，与抛物线y=ax2 bx交于点
C、
D、已知点C的坐标为（1，7），点D的横坐标为5．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）将此抛物线沿对称轴向下平移几个单位，抛物线与直线AB只有一个交点？

发布时间：2025-03-30 17:39:31

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答案：（1）把点C的坐标（1，7）代入y=kx 5得，7=k 5，解得k=2，∴y=2x 5，把x=5代入y=2x 5，得y=15，∴D（5，15）．把C（1，7）、D（5，15）代入y=ax2 bx，得a=-1，b=8，∴y=-x2 8x；（2）抛物线y=-x2 8x的顶点坐标为（4，16），对称轴是直线x=4，设向下平移后的抛物线的顶点坐标为（4，k），所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x-4）2 k，与直线y=2x 5联立消掉y得，-（x-4）2 k=2x 5，整理得，x2-6x 21-k=0，∵抛物线与直线AB只有一个交点，∴△=b2-4ac=36-4（21-k）=0，解得k=12，16-12=4，所以，此抛物线沿着对称轴向下平移4个单位．

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