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如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。

发布时间：2025-03-12 17:51:25

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答案：解：（1）连结BP，∵AB2=AP·AD∴，∵∠BAD=∠PAB，∴△ABD∽△APB，∴∠ABC=∠APB，又∵∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）由（1）知AB=AC，∴∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°∵P为的中点，∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°∴BP为直径，∴BP=2，∴AP=BP=1，∴AB2=BP2-AP2=3∵AB2=AP·AD∴AD==3。

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