如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,D是边BC的中点,E是边AB上的点,且AE=2BE,求证:AD⊥CE.
如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,D是边BC的中点,E是边AB上的点,且AE=2BE,求证:AD⊥C
E、
发布时间：2025-02-28 11:38:59
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答案：解:解法一(基向量法)
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=
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2-
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2.∵BC⊥CA,∴
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=0.又BC=CA,∴|
|=|
|,∴
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(|
|2-|
|2)=0,∴
⊥
,即AD⊥CE.
解法二(坐标法)以CA,CB所在直线为坐标轴,建立如下图的平面直角坐标系,设 |
|=|
|=a,∴C(0,0),A(a,0),B(0,a),E
,D
,∴
=
,
=
,∴
·
=-
×
=-
=0,∴
⊥
,即AD⊥CE.
·=·=·=·=2-·-2.∵BC⊥CA,∴·=0.又BC=CA,∴||=||,∴·=(||2-||2)=0,∴⊥,即AD⊥CE.解法二(坐标法)以CA,CB所在直线为坐标轴,建立如下图的平面直角坐标系,设 ||=||=a,∴C(0,0),A(a,0),B(0,a),E,D,∴=,=,∴·=- ×=- =0,∴⊥,即AD⊥CE.
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