如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。
如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。
发布时间：2025-03-15 20:50:19
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答案：解：如图，连结DG∵∠1 ∠ADC=90°，∠2 ∠ADC=90°∴∠1=∠2∵AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△CFB（AAS） ∴DC=BF∵点D是BC的中点∴DC=BD∴BD=BF∴点B在DF的垂直平分线上∵AC∥BF∴∠CBF=90°∴∠DBG=∠FBG=45°∴△BGD≌△BGF（SAS）∴DG=FG∴点G在DF的垂直平分线上∴AB垂直平分DF。
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- 10.如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
