在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是______．
发布时间：2025-08-08 15:55:23
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答案：
分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴
=（-1，0，1），
=（-1，0，-1），
=（-1，-1，0）设
=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则
，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一个法向量为
=（1，-1，-1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜
，
＞|=
=
∴cosθ=
=
，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是
故答案为：
分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（-1，0，1），=（-1，0，-1），=（-1，-1，0）设=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一个法向量为=（1，-1，-1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是故答案为：
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