在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求：（1）D1B与平面ABCD所成角的余弦值；（2）EF与平面A1B1C1D1所成的角．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求：（1）D1B与平面ABCD所成角的余弦值；（2）EF与平面A1B1C1D1所成的角．
发布时间：2025-09-06 16:14:25
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解：（1）如图，DD1⊥平面ABCD，连接BD，则：∠D1BD为直线D1B和平面ABCD所成角；设正方体的边长为1，则
；∴
；（2）EA1⊥平面A1B1C1D1；∴∠EFA1为EF和平面A1B1C1D1所成角；E，F分别是边AA1，A1D1的中点；∴∠EFA1=45°；即EF和平面A1B1C1D1所成的角为45°．
解：（1）如图，DD1⊥平面ABCD，连接BD，则：∠D1BD为直线D1B和平面ABCD所成角；设正方体的边长为1，则；∴；（2）EA1⊥平面A1B1C1D1；∴∠EFA1为EF和平面A1B1C1D1所成角；E，F分别是边AA1，A1D1的中点；∴∠EFA1=45°；即EF和平面A1B1C1D1所成的角为45°．
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