https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/63d0f703918fa0ecc1530f242e9759ee3d6ddb07.jpg如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值．
https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/63d0f703918fa0ecc1530f242e9759ee3d6ddb07.jpg如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E，F是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦值．
发布时间：2025-05-10 19:58:19
解：连接AC和BD交于点O，连接OE，由三角形的中位线可得OE∥PC，可得OE⊥平面ABCD，由菱形的性质可得AC⊥BD，分别以OA、OB、OE所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图），由题意可得A（1，0，0），B（0，
，0），C（-1，0，0），P（-1，0，2），∴
=（2，0，-2），
=（1，
，-2），
=（0，0，-2），设
=（x，y，z）为平面PBC的法向量，则
，解得z=0，x=-
y，取y=1，则
=（-
，1，0），设PA与平面PBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜
，
＞|=
=
