求下列微分方程的通解:(I)(x一2)dy=[y 2(x一2)3]dx; (Ⅱ)y2dx=(x y2)dy;(Ⅲ)(3y一7x)dx (7y一3x)dy=0; (Ⅳ)一3xy=xy2.
求下列微分方程的通解:(I)(x一2)dy=[y 2(x一2)3]dx; (Ⅱ)y2dx=(x y2)dy;(Ⅲ)(3y一7x)dx (7y一3x)dy=0; (Ⅳ)一3xy=xy2.
发布时间：2025-05-14 00:29:37
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答案：(I)原方程改写成=2(x—2)2.(一阶线性方程),两边乘μ==2(x一2).积分得 y=(x一2)2 C通解y=(x一2)3 C(x一2),其中C为任意常数.(II)原方程改写成.(以y为自变量,是一阶线性的)两边乘通解,其中C为任意常数.(Ⅲ)原方程改写成通解为(x一y)2(x y)5=C,其中C为任意常数.(Ⅳ)这是伯努利方程.将原方程改写成故通解为,其中C为任意常数. 涉及知识点:高等数学
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