设x y z=0，求证：6（x3 y3 z3）2≤（x2 y2 z2）3．
设x y z=0，求证：6（x3 y3 z3）2≤（x2 y2 z2）3．
发布时间：2025-06-15 14:28:47
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答案：证明：∵x y z=0，∴z=-（x y），∴左式=6[x3 y3-（x y）3]2=6（3x2y 3xy2）2=54x2y2（x y）2=27（2x2）（xy y2）（xy y2）右式=[x2 y2 （x y）2]3=（2x2 xy y2 xy y2）3，∴利用基本不等式，可得（2x2 xy y2 xy y2）3=[（2x2） （xy y2） （xy y2）]3≥27（2x2）（xy y2）（xy y2），∴右式≥左式，∴6（x3 y3 z3）2≤（x2 y2 z2）3．
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