https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/8d5494eef01f3a29d31b70e49125bc315d607ccd.jpg如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．
https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/8d5494eef01f3a29d31b70e49125bc315d607ccd.jpg如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．
发布时间：2025-05-13 12:08:09
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（3）取AF的中点H，连接GH、EH，∵AC=BC，∴CF⊥AB，又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，∴∠EHG为二面角E-AB-C的平面角，又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，
，EG=CC1=a，则
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