由216块小正方体构成的6×6×6正方体。
由216块小正方体构成的6×6×6正方体。
发布时间：2025-09-11 06:39:15
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答案：解:对于由n3块小正方体构成的n×n×n正方体,三面涂有红色的有8块,两面涂有红色的有12×(n-2)块,一面涂有红色的有6×(n-2)2块,没有涂色的有(n-2)3块。由题设条件,一点红色也没有的小方块是三面涂有红色的小方块的八倍,即(n-2)3=8×8,解得n=6。68.2个,18个,28个,12个。69.96。提示:可以组成4×4×6的长方体。70.3种。71.307个。解:每个长方体的棱分为3组,每组有4条等长的棱,所以三条不等长的棱长之和为288÷3÷4=24(cm),三条棱长分别为7cm,8cm,9cm。涂色情况见下图,其中看不见的面都没有涂色。一面涂色的小正方体最少有7×8 (7×7 7×8) (6×7 6×8 7×8)=307(个)。
72.22个。提示:一个面上最多有5个方格可以染成红色(左下图)。当一个面染成5个红格后,与这面有公共边的四个面就不能这样染色了,只有这面的对面可以这样染色,因此至多有两个面可以染成5个红格。其余四个面只能有两个按下中图染色,另两个按右下图染色。这样红格数共有(5 4 2)×2=22(个)。
73.34cm。74.10cm。提示:设想把顶面绕EF轴向上旋转90°(见右图)。连结AB交EF于O点,从A点到O,再从O点到B,距离最短。由勾股定理及62 (3 5)2=102,推知右图AB长10cm。
75.18条。提示:从A出发先到B有下面6种走法:A-→B-→C-→D-→H-→E-→F-→GA-→B-→C-→D-→H-→G-→F-→EA-→B-→C-→D-→F-→E-→H-→DA-→B-→F-→E-→H-→G-→C-→DA-→B-→F-→E-→H-→D-→C-→GA-→B-→F-→G-→C-→D-→H-→E同理,A先到E,A先到D也各有6种走法。
72.22个。提示:一个面上最多有5个方格可以染成红色(左下图)。当一个面染成5个红格后,与这面有公共边的四个面就不能这样染色了,只有这面的对面可以这样染色,因此至多有两个面可以染成5个红格。其余四个面只能有两个按下中图染色,另两个按右下图染色。这样红格数共有(5 4 2)×2=22(个)。73.34cm。74.10cm。提示:设想把顶面绕EF轴向上旋转90°(见右图)。连结AB交EF于O点,从A点到O,再从O点到B,距离最短。由勾股定理及62 (3 5)2=102,推知右图AB长10cm。75.18条。提示:从A出发先到B有下面6种走法:A-→B-→C-→D-→H-→E-→F-→GA-→B-→C-→D-→H-→G-→F-→EA-→B-→C-→D-→F-→E-→H-→DA-→B-→F-→E-→H-→G-→C-→DA-→B-→F-→E-→H-→D-→C-→GA-→B-→F-→G-→C-→D-→H-→E同理,A先到E,A先到D也各有6种走法。
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