若x，y∈R且x2+y2=2x，则x2-2y2的取值范围是（）
若x，y∈R且x2+y2=2x，则x2-2y2的取值范围是（）
发布时间：2025-05-31 21:33:24
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答案：【答案】分析：将y用x表示，求出x的取值范围，然后将x2-2y2的取值范围转化成根据二次函数在闭区间上求值域．∵x2+y2=2x∴y2=2x-x2≥0即x∈（0，2）∴x2-2y2=x2-2（2x-x2）=3x2-4x=3（x-）2-，x∈（0，2）∴当x=时，x2-2y2取最小值-，当x=2时，x2-2y2取最大值4即x2-2y2的取值范围是故选A．点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及利用消元法求值域，解题的关键是x的取值范围，属于易错题．
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