如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是 弧EF上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若BG/BM=3，则BK=_______1/3或 5/3
如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧E
F、P是 弧EF上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若BG/BM=3，则BK=_______1/3或 5/3
发布时间：2025-07-25 06:23:12
解：（1）若OP的延长线与射线AB的延长线相交，设交点为H．如图1，∵MG与⊙O相切，∴OK⊥MG．∵∠BKH=∠PKG，∴∠MGB=∠BHK．∵BG/BM=3，∴tan∠BHK=1/3．∴AH=3AO=3×1=3，BH=3BK．
∵AB=2，∴BH=1，∴BK=1/3．（2）若OP的延长线与射线DC的延长线相交，设交点为H．如图2，同理可求得BK=5/3．综上所述，答案为1/3或5/3．
