请在 下方输入 要搜索的题目:

已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,且满足 ||||+·=0.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设过点N的直线l的斜率为k,且与曲线C相交于点S、T,若S、T两点只在第二象限内运动,线段ST的垂直平分线交x轴于Q点,求Q点横坐标的取值范围.

已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,且满足 ||||+·=0.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设过点N的直线l的斜率为k,且与曲线C相交于点S、T,若S、T两点只在第二象限内运动,线段ST的垂直平分线交x轴于Q点,求Q点横坐标的取值范围.

发布时间:2025-05-10 08:41:53
推荐参考答案 ( 由 快搜搜题库 官方老师解答 )
联系客服
答案:(1)设点P(x,y),根据题意则有:=(4,0),||=4,||=,=(x-2,y),代入 ||||+·=0得:4+4(x-2)=0.整理得点P的轨迹C的方程:y2=-8x.(2)设S(x1,y1),T(x2,y2),由题意得:ST的方程为y=k(x-2)(显然k≠0)与y2=-8x联立消元得:ky2+8y+16k=0,则有:y1+y2=-,y1y2=16.因为直线交轨迹C于两点,则Δ=b2-4ac=64-64k2>0,再由y1>0,y2>0,则->0,故-1<k<0.可求得线段ST中点B的坐标为(-+2,-),所以线段ST的垂直平分线方程为y+=-(x+-2).令y=0得点Q横坐标为xQ=-2-,xQ=-2-<-6.所以Q点横坐标的取值范围为(-∞,-6).略
专业技术学习
相关试题
专业技术学习
搜搜题库系统