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已知一个直角三角形纸片 ,其中 .如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 交于点 ,与边 交于点 . (1)若折叠后使点 与点 重合,求点 的坐标; (2)若折叠后点 落在边 上的点为 ,设 , ,试写出 关于 的函数解析式,并确定 的取值范围; (3)若折叠后点 落在边 上的点为 ,且使 ,求此时点 的坐标.

已知一个直角三角形纸片 ,其中 .如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边 交于点 ,与边 交于点 . (1)若折叠后使点 与点 重合,求点 的坐标; (2)若折叠后点 落在边 上的点为 ,设 , ,试写出 关于 的函数解析式,并确定 的取值范围; (3)若折叠后点 落在边 上的点为 ,且使 ,求此时点 的坐标.

发布时间:2025-03-31 10:44:59
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答案:(1) (2) (3) 解(1)如图①,折叠后点 与点 重合, 则 . 设点 的坐标为 . 则 . 于是 . 在 中,由勾股定理,得 , 即 ,解得 . 点 的坐标为 . 4分 (2)如图②,折叠后点 落在 边上的点为 , 则 . 由题设 , 则 , 在 中,由勾股定理,得 . , 即 2分 由点 在边 上,有 , 解析式 为所求. 当 时, 随 的增大而减小, 的取值范围为 . 1分 (3)如图③,折叠后点 落在 边上的点为 ,且 . 则 . 又 ,有 . . 有 ,得 . 1分 在 中, 设 ,则 . 由(2)的结论,得 , 解得 . 点 的坐标为 . 2分
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