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设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是实数集合并[br][/br] [tex=8.643x1.214]BARgAQg/MVwl+JvvnIlo8A==[/tex] 当且仅当 } [tex=5.357x1.143]rDzqm8a7ISCOYhu0vlNTZw==[/tex]$$[br][/br]定义 [tex=2.786x1.143]e3KWgk/SDsxtgs6UZsUIUw==[/tex]上关系 [tex=1.071x1.214]goCTjjcQ/6rEgdFE10fyyg==[/tex] 证明 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 是 [tex=2.786x1.143]e3KWgk/SDsxtgs6UZsUIUw==[/tex] 上等价关系.

发布时间：2025-05-16 22:05:24

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答案：证明设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上定义二元关系 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 为[br][/br] [tex=14.857x1.357]1vec5O8NbG1OOnb/98zbPXzUKduw9bOokwR67YAzfnyl11MtFFnHDy89LEjAQrupUIa86SZBvFG7qrVkkqKIzw==[/tex][br][/br](1) 对任意 [tex=7.643x1.214]N511HwrhEWiImo/7XkRgj3eR87b7drmyx28GEMkHULI=[/tex] 因为 [tex=5.643x1.143]gVqkwMgQuSCCFADvlsKSYA==[/tex] 故 [tex=9.143x1.214]wHQqjhWB/1u102k9IxJts4MsnwVtm9WYopxoMKwHUOk=[/tex] 可见 [tex=1.286x1.214]w4jX2fifxhlcqUZHVRYD8Q==[/tex] 是自反的.[br][/br](2) 设任意 [tex=11.786x1.214]ziHPQpE3pOui6YIryCnhBoeYPzuBDIuXkC1OBZS2bNVkJL0DWs4vYpAwh9IihGit[/tex] 且 [tex=8.857x1.214]C1oFsNGrU5hYfSJumCF5Yeb2w0pgUYwrpXZyd6u4YII=[/tex]于是[br][/br][tex=32.0x1.214]osZ44XmHRwsdqtbU8OQzouxOMeVCfklIAE6NujbizSMaAh/y+GNcNgZxnjVFEFlXGvV7JFqok/6z1Z7kWNX7s3OHYHNGXy/yXk1n/X2H/2J/b0hlV618HwynyvU+R8uZ[/tex]即 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 是对称的.[br][/br](3) 设任意 [tex=16.071x1.214]ziHPQpE3pOui6YIryCnhBgJIQeTAeUxiIJmZvulHdS+Ejip/DjsTMlxtY+/XmkET[/tex] 有 [tex=17.571x1.357]NcJQ5jJTq38hJ/eXsTpczstlQ5ln3DU3JuhgP+1UTz53ERvTbZYXBMwfjyFY0gqy[/tex] [br][/br] [tex=15.786x7.357]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpAt8/HGiXj0msYPid8Vr9CZS0jP98OfyHS891qL6ZGxt67pnP88Okczg/UcEqadUDS0Gnfbd7Na1KukZII5Tkf3ffwKdS4frkjZzIh3qRWmH3fcAz/18r+iZtbz3hI+WFx18O8sC5UIM+eB5oWFLylWi9jFirJqbxezArUT0/4zguNAB+lt0LCi8Yogqlfc4ssFi2Scx5xMtqptkYQuPFvhi81zQ0YNK9fVtw22ikYo5[/tex][br][/br]即 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 是传递的. [br][/br]综上, [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上的等价关系.