已知二次函数y=x2+kx+12k-72．
已知二次函数y=x2+kx+12k-72．
发布时间：2025-06-04 19:11:00
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答案：（1）证明：x2+kx+12k-72=0，△1=b2-4ac=k2-4（12k-72）=k2-2k+14=k2-2k+1+13=（k-1）2+13＞0，∴不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）∵二次函数y=x2+kx+12k-72的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，∴当x=1时，函数值y＜0，即1+k+12k-72＜0，解得：k＜53，∵关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△2=b2-4ac=（2k+3）2-4k2=4k2+12k+9-4k2=12k+9＞0，∴k＞-34且k≠0，∴-34＜k＜53且k≠0，∴k=1；（3）由（2）可知：k=1，∴x2+2（a+1）x+2a+1=0，解得x1=-1，x2=-2a-1，根据题意，0＜-2a-1＜3，∴-2＜a＜-12，∴a的整数值为-1．
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