如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=3,PB=2,PC=1,求∠BPC的度数.
如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=3,PB=2,PC=1,求∠BPC的度数.
发布时间：2025-03-19 21:45:23
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答案：分析:根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′,这时再分别求出∠BP′P和∠AP′P的度数.∵∠EFC=30°,∴∠AFB=90°,在Rt△ABF中,AB=2BC=6,AF=
a,BF=EF BE=4 a,∴
,∴a=-1 
或-1-
(舍去),∴AF=
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;②如图,当E、B、F共线时,同法可证:AF=
BE,∠AFB=90°,
在Rt△ABF中,
,∴a=1 
或1-
(舍去),∴AF=
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,综上,AF的长为
或
.[点睛]本题是三角形综合题,考查了旋转变换,相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理等,本题综合性较强,有一定的难度,正确寻找相似三角形、运用分类讨论思想是解题的关键.
a,BF=EF BE=4 a,∴,∴a=-1 或-1-(舍去),∴AF=a=;②如图,当E、B、F共线时,同法可证:AF=BE,∠AFB=90°,在Rt△ABF中,,∴a=1 或1-(舍去),∴AF=a=,综上,AF的长为或.[点睛]本题是三角形综合题,考查了旋转变换,相似三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理等,本题综合性较强,有一定的难度,正确寻找相似三角形、运用分类讨论思想是解题的关键.
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