已知函数, ,.(1)求函数的极值;(2)若对任意 恒成立,求m的取值范围.
已知函数, ,.(1)求函数的极值;(2)若对任意 恒成立,求m的取值范围.
发布时间：2025-04-02 21:20:39
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答案：[答案](1) 当时,极小值为,无极大值,当时,极小值为,极大值为,当时,无极值,当时,极小值为,极大值为;(2).[解析]试题分析:(1)借助导数及对的分类求其极值;(2)借助导数及分类整合思想建立不等式求实数的范围.试题解析:(1)①当时,在区间上是减函数,在区间上是增函数,极小值,无极大值.②当时,在区间上是增函数,在区间上是减函数,在区间上是增函数,极大值,极小值.③当时,在区间是增函数,无极值.④当时,在区间上是增函数,在区间上是减函数,在区间上是增函数,极小值,极大值.(2),.由题意,当时,即.①当时,,,.②当时,,令,则,是减函数,,,不合题意.③当时,,,,这与矛盾,舍去.综上,m的取值范围是.考点:函数的导数的有关知识在实际解决问题中的运用.[易错点晴]本题考查的是函数的极值和在不等式恒成立的情形下参数的取值范围.求解过程中充分借助题设条件,运用分类整合的数学思想,对参数进行分类整合从而求出极值和不等式中参数的取值范围.对于问题(1),因为,所以其中的参数要分类才能求出其极值,所以容易出错.对于问题(2),由于两个函数都在变化,所以将问题转化为先求函数的最大值,再求函数的最小值,要使其差小于,只要最大值域最小值的差小于即可,从而使问题合得以合理的化归与转化.
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