(10分)如图,ABCD是一张矩形纸片https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/e850352ac65c1038c50640a3a2119313b07e8953.jpg,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK。https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/caef76094b36acaf8598189d6cd98d1001e99c53.jpg⑴若∠1=70°,求∠MKN的度数;⑵△MNK的面积能否小于https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/f703738da97739128e710b00e8198618367ae278.jpg?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;⑶如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/dbb44aed2e738bd4f5763c50b18b87d6277ff978.jpg能出现的情况,求最大值。
(10分)如图,ABCD是一张矩形纸片https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/e850352ac65c1038c50640a3a2119313b07e8953.jpg,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK。https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/caef76094b36acaf8598189d6cd98d1001e99c53.jpg⑴若∠1=70°,求∠MKN的度数;⑵△MNK的面积能否小于https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/f703738da97739128e710b00e8198618367ae278.jpg?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由;⑶如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/dbb44aed2e738bd4f5763c50b18b87d6277ff978.jpg能出现的情况,求最大值。
发布时间：2025-03-05 00:02:49
°, ∴∠KNM=∠KMN=70°, (1分) ∴∠MKN=40°. (2分) 
(2)不能.(3分) 过M点作ME⊥DN,垂足为E,则ME=AD=1. ∵∠KNM=∠KMN, ∴MK=NK (4分) 又MK≥ME, 
∴NK≥1. ∴△MNK的面积= 
NK•ME≥ 
. ∴△MNK的面积不可能小于 
. (5分) (3)分两种情况: 情况一:将矩形纸片对折,使点B与D重合,此时点K也与D重合. MK=MD=x,则AM=5-x. 由勾股定理得12 (5-x)2=x2, 解得x=2.6. ∴MD=ND=2.6. S△MNK=S△MND=
=1.3 (8分) 情况二:将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5-x. 同理可得MK=NK=2.6. ∵MD=1 ∴S△MNK=S△MND= 
=1.3. △MNK的面积最大值为1.3. (10分)
