https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/f9dcd100baa1cd110dac78e7be12c8fcc2ce2dda.jpg如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（-1，0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1，4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan∠PCE的值．
https://bgk-photo.cdn.bcebos.com/doc/pic/item/f9dcd100baa1cd110dac78e7be12c8fcc2ce2dda.jpg如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A（-1，0）在x轴上，与y轴交于点B，点C（1，4）为抛物线上一点，CD∥x轴交抛物线于点
D、（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴左侧图象上一动点，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，作直线AE⊥x轴，交线段CD于点E，连接AP、PE，当∠APE=90°时，求tan∠PCE的值．
发布时间：2025-02-22 22:52:34
y=x2 2x 1，当x=0，y=1，∴点B（0，1），设直线BC解析式为：y=mx n，把点B（0，1），和点C（1，4）代入得：
解得：
，∴y=3x 1，设点P的横坐标为t，则纵坐标为：t2 2t 1，把y=t2 2t 1代入y=3x 1，得：x=
，∴PQ=
-t=
，∴△PBC的面积为S=S△PCQ S△PQB=
×PQ×[4-（t2 2t 1） （t2 2t 1）-1]=
×PQ×（4-1）=
×
×3=
t2-
t，∴S=
t2-
t．（3）如图2，过点P作平行于y轴的直线，交x轴于点M，交CD于点H，
∵CD∥x轴，∴PH⊥CD，PM⊥x轴，∴∠PHE=∠AMP=90°，∵∠APE=90°，∴∠HPE ∠APM=90°，∵∠HPE ∠PEH=90°，∴∠APM=∠PEH，∴△HPE∽△MAP，∴
，由（2）点P（t，t2 2t 1），∴AM=-1-t，PM=t2 2t 1，∵CD∥x轴，点C（1，4），∴PH=4-（t2 2t 1）=3-（t2 2t），HE=AM=-1-t，∴
=
，解得：t=-1-
，或t=-1 
（舍去），∴PH=3-（t2 2t）=1，CH=1-（-1-
）=2 
，在直角三角形PHE中：tan∠PCE=
=
=2-
．
