已知a、b、c、d为实数，比较（a2 b2）（c2 d2）与（ac bd）2的大小．
已知a、b、c、d为实数，比较（a2 b2）（c2 d2）与（ac bd）2的大小．
发布时间：2025-05-09 01:04:18
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答案：证法1：（分析法）要证（ac bd）2≤（a2 b2）（c2 d2）成立，即证：a2c2 b2d2 2abcd≤a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 成立，即证：2abcd≤a2d2 b2c2 成立，即证：0≤a2d2 b2c2-2abcd=（ad-bc）2成立，上式明显成立．故（ac bd）2≤（a2 b2）（c2 d2）．证法2：（综合法）因为a2d2 b2c2≥2abcd（重要不等式），所以（ac bd）2=a2c2 b2d2 2abcd≤a2c2 a2d2 b2c2 b2d2=（a2 b2）（c2 d2）．证法3：（作差法）因为（a2 b2）（c2 d2）-（ac bd）2（2分）=（a2c2 a2d2 b2c2 b2d2）-（a2c2 b2d2 2abcd）=b2c2 a2d2-2abcd=（bc-ad）2≥0，所以（ac bd）2≤（a2 b2）（c2 d2）．
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