已知a，b，c∈R ，求证：2（a3 b3 c3）≥a（b2 c2） b（c2 a2） c（a2 b2）．
已知a，b，c∈R ，求证：2（a3 b3 c3）≥a（b2 c2） b（c2 a2） c（a2 b2）．
发布时间：2025-07-30 12:32:12
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答案：证明：由a，b，c∈R ，a3 b3-a2b-ab2=（a b）（a2-ab b2）-ab（a b）=（a b）（a2-2ab b2）=（a b）（a-b）2≥0，即有a3 b3≥a2b ab2；同理可得b3 c3≥b2c bc2；a3 c3≥a2c ac2．上面三式，相加可得，2（a3 b3 c3）≥a2b ab2 b2c bc2 a2c ac2=a（b2 c2） b（c2 a2） c（a2 b2），当且仅当a=b=c时，取得等号．
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