在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交 BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD= ，求⊙O的直径AC的长．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交 BC于点
E、 （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD= ，求⊙O的直径AC的长．
发布时间：2025-03-17 23:26:43
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答案：24．（1）证明：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴BC是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线， ∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ADC=90°， ∴∠BDC=90°，∴∠B ∠DCB=90°， ∠BDE ∠EDC=90°，∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE，∴BE=CE，即点E是BC的中点。 （2）∵EC=3，∴BC=6， BD= ， 在Rt△BCD中，cosB= = = .在Rt△ABC中，cosB= ，∴AB= = . ∴ = = =18，∴AC= .
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