如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)延长ED,CB相交于点G,求AE:BG的值.
如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于
E、(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)延长ED,CB相交于点G,求A
E、BG的值.
发布时间：2025-03-29 23:06:49
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答案：(本题5分)(1)证明:连接OD. ………………………………….1分∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=60°.∴∠DOB=∠C=60°.∴OD∥AC. ……………………………………………..2分∵DE⊥AC于E,∴OD⊥DE.∴DE是半圆O的切线. ……………………………………………………………………3分(2)∵∠ABC=∠C=∠A=60°,DE⊥AC,∴∠ADE=30°,
.∵DE⊥AC于E,∠C=60°,∴∠ADE=∠G=30°.∵∠ADE=∠BDG∴∠G=∠BDG∴BD=BG. …………………………………………………………………………………4分∵OD∥AC,O是BC中点,∴点D是AB中点,即DA=DB.∴BG=DA.
………………………………………………………………5分
.∵DE⊥AC于E,∠C=60°,∴∠ADE=∠G=30°.∵∠ADE=∠BDG∴∠G=∠BDG∴BD=BG. …………………………………………………………………………………4分∵OD∥AC,O是BC中点,∴点D是AB中点,即DA=DB.∴BG=DA. ………………………………………………………………5分
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- 1.如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)延长ED,CB相交于点G,求AE:BG的值.
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- 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交 BC于点E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD= ，求⊙O的直径AC的长．
- 4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点D为CE的中点，连结DF，DE，AD。（1)
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- 8.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连结DB、DE、OC.若AD=2,AE=1,求CD的长.
- 9.如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）
- 10.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F (1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD的度数．
