在Rt△ABC中，∠ACB=97，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F。（）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF=，⊙O的半径为5，求CE的长。
在Rt△ABC中，∠ACB=97，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F。（）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF=，⊙O的半径为5，求CE的长。
发布时间：2025-08-03 14:13:17
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答案：解：（）证明：连接OE ∵OE=OB， ∴∠OBE=∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE=∠EBC， ∴∠EBC=∠OEB， ∴OE∥BC， ∴∠OEA=∠C， ∵∠ACB=97， ∴∠OEA=97 ∴AC是⊙O的切线。 （2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H， 由题意可知四边形OECH为矩形， ∴OH=CE， ∵BF=， ∴BH=3， 在Rt△BHO中，OB=5， ∴OH = = 4， ∴CE=4。
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